第一百七十七章 这放到十七世纪可是要引发数学危机的！
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“莱布尼兹大师，这不就是一道再简单不过的数算题吗？”提克很是不解的问道。
别说是他们这些精通奥数的巫师，就连一个学徒也能做的出来。
阿尔瓦等人也是极为失望，困扰整个奥数界的难题就这？就这？
“你真的觉得它简单吗？”莱布尼兹望向在场的众人，遗憾的说道。“问题并不在于什么时候能追上，而在与为什么能追上。”
“芝诺告诉我，以他的速度，达到乌龟的起始点，需要十秒钟！
可等他赶到的时候，乌龟已经移动了一米的距离，此时他们两者的距离虽然拉近了很多，但仍旧有着一米的距离，所以他需要再花十分之一秒，到达乌龟现在的位置。然而此刻乌龟已经走过了另一段距离，所以他就必须在花费千分之一秒的时间赶上乌龟的位置……”
莱布尼兹边说着，伸出了右手，用魔力在空中画了一条线段，作为赛道的起始与终点，随后用红光表示芝诺所前行的距离，用绿光表示乌龟前行的距离，两者在不断的拉近，但始终间隔着些微的长度，哪怕这个距离再小，也始终存在……
狂奔的芝诺似乎无论如何无法追上眼前那只慢吞吞的乌龟……
提克等人表情呆滞的愣在了原地，脸上的表情逐渐转为凝重，很快便陷入了沉思之中。
这个理论很好理解，那个叫做芝诺的巫师在追逐乌龟的过程中，必然需要经过对方的出发点，而当他到达这个出发点的时候，乌龟又向前爬了一段，也就是说又有新的出发点在等着他，如此就可以循环往复无限的推演下去……
阿尔瓦苦思冥想，总觉得哪里有些不对，但又想不到不对劲的地方究竟在哪。
他并不知晓这是一种现实与数学逻辑推导的相悖的感觉。
提克也都快被绕晕了，过了好一会儿，才突然反应了过来。“等等，莱布尼兹大师，无论怎么说，第十一秒的时候，芝诺总能追上乌龟不是吗？”
“这就是问题所在，我的朋友们！”莱布尼兹点了点头，随后加重了几分音调。“如果时间和空间是无限且能够被不断分割的，那按照逻辑，赛跑中的后来者永远都无法胜过前者，因他们之间相隔了无数个百分之一。
这段距离在某种意义上说是无限长的，毕竟它可以被划分成无数的等份！”
“可既然芝诺必定能够追上乌龟，那是否意味着，在我们的世界，空间与时间并非是连续不断的，而是存在着最小的空间以及时间上的尺度，正是因为作为后来者的芝诺在某个时刻跨越了这个最小尺度，所以才追上了先行的乌龟……”
“您的思考真是发人深省，莱布尼兹大师！”阿尔瓦吐出了一口气，敬佩的说道。
一众巫师们这才明白，两位奥数学的大师，并非真正纠结于一个所谓赛跑问题，争论的关键在于一个数值能否被无限细分下去，探究的是时间与空间是否存在的最小尺度问题。
“所以说，您已经有了结论，取得了这场争端的胜利不是吗？”提克畅快的出言说道，以一个必然能够取胜的赛跑，反向推论出时间与空间可能存在最小的尺度，这种创造性的思维，着实令他钦佩不已！
“并没有，因为这样的话，我就没法回答他的第二个问题！”莱布尼兹颇为苦恼的说道。
还有第二问题？阿尔瓦等人顿时感觉一阵头皮发麻。
莱布尼兹伸出了手，一支铁箭在虚空中浮现，以极快的速度，钉在了一旁的书架上，随后便转身望向几人，出言询问道。
“你们觉得，这支射出去的箭它动了，还是没有动？”
又是一个简单到不需要思考就能回答的问题，提克、埃利森几人这次却是犹豫了许久，思考着里面会不会有什么更深层次的含义。
一旁的阿尔瓦倒是没有那么多的顾及，斩钉截铁的说道。“当然是移动了！”
他亲眼见证，就在眼前，即便对方说出花来，也改变不了这个事实！
“按照我们刚才所说，时间存在最小尺度，那么在每一个最小的尺度里，这只铁箭是否都有确定的位置，占据的空间又是否和它的体积一样？”莱布尼兹继续问道。
阿尔瓦皱着眉头沉吟了许久，才慎重的说道。“我认为是的。”
“那么，不考虑其他因素，在这一瞬间里，这支箭究竟是动的，还是不动的？”莱布尼兹接着说。
“自然是不动的！”阿尔瓦确定的回应道。
提克等人也是点了点头，只要设想时间停止在某个时间点，那自然能够看到一支悬停的铁箭。
“既然这一个瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
“应该……也是不动的？”阿尔瓦不确定的说道。
“也就是说每一个时间点它都是静止的，那么发射出去的箭也是不动的，对吗？”莱布尼兹最后问道。
“当然……”阿尔瓦迟疑的回应了一句，而后整个人便愣住了，一支飞行的箭怎么可能是不动的？
提克、埃利森等人一个个紧皱着眉头。
如果莱布尼兹之前的说法是对的，时间是存在最小尺度，且不可再分，那按照刚才的逻辑推导，铁箭的每一个瞬间都是静止，飞出的箭就不可能处于运动状态，毕竟一个一直静止的东西怎么能说它动了呢？
难不成无限个静止位置的总和就等于运动本身？又或者说无限重复的静止就是运动？
要是莱布尼兹的说法是错误的，并没有什么所谓的最小尺度，时间能够无限细分，一切都是连续的，那飞出的箭自然会一直处在运动状态，这个悖论的基础就不复存在。
但这样一来，芝诺岂不是永远都无法超过那只乌龟？
在场的众人顿时感觉自己陷入了一个巨大的旋涡之中，在铁箭的动与静，芝诺是否追上乌龟的悖论之中左右摇摆，大脑仿佛都要爆裂了……
莱布尼兹看着苦思冥想的提克等人，不由的笑了笑，这两个悖论看起来简单，可若是放到十七、十八世纪，那是要引发第二次数学危机的！
“莱布尼兹大师，这不就是一道再简单不过的数算题吗？”提克很是不解的问道。
别说是他们这些精通奥数的巫师，就连一个学徒也能做的出来。
阿尔瓦等人也是极为失望，困扰整个奥数界的难题就这？就这？
“你真的觉得它简单吗？”莱布尼兹望向在场的众人，遗憾的说道。“问题并不在于什么时候能追上，而在与为什么能追上。”
“芝诺告诉我，以他的速度，达到乌龟的起始点，需要十秒钟！
可等他赶到的时候，乌龟已经移动了一米的距离，此时他们两者的距离虽然拉近了很多，但仍旧有着一米的距离，所以他需要再花十分之一秒，到达乌龟现在的位置。然而此刻乌龟已经走过了另一段距离，所以他就必须在花费千分之一秒的时间赶上乌龟的位置……”
莱布尼兹边说着，伸出了右手，用魔力在空中画了一条线段，作为赛道的起始与终点，随后用红光表示芝诺所前行的距离，用绿光表示乌龟前行的距离，两者在不断的拉近，但始终间隔着些微的长度，哪怕这个距离再小，也始终存在……
狂奔的芝诺似乎无论如何无法追上眼前那只慢吞吞的乌龟……
提克等人表情呆滞的愣在了原地，脸上的表情逐渐转为凝重，很快便陷入了沉思之中。
这个理论很好理解，那个叫做芝诺的巫师在追逐乌龟的过程中，必然需要经过对方的出发点，而当他到达这个出发点的时候，乌龟又向前爬了一段，也就是说又有新的出发点在等着他，如此就可以循环往复无限的推演下去……
阿尔瓦苦思冥想，总觉得哪里有些不对，但又想不到不对劲的地方究竟在哪。
他并不知晓这是一种现实与数学逻辑推导的相悖的感觉。
提克也都快被绕晕了，过了好一会儿，才突然反应了过来。“等等，莱布尼兹大师，无论怎么说，第十一秒的时候，芝诺总能追上乌龟不是吗？”
“这就是问题所在，我的朋友们！”莱布尼兹点了点头，随后加重了几分音调。“如果时间和空间是无限且能够被不断分割的，那按照逻辑，赛跑中的后来者永远都无法胜过前者，因他们之间相隔了无数个百分之一。
这段距离在某种意义上说是无限长的，毕竟它可以被划分成无数的等份！”
“可既然芝诺必定能够追上乌龟，那是否意味着，在我们的世界，空间与时间并非是连续不断的，而是存在着最小的空间以及时间上的尺度，正是因为作为后来者的芝诺在某个时刻跨越了这个最小尺度，所以才追上了先行的乌龟……”
“您的思考真是发人深省，莱布尼兹大师！”阿尔瓦吐出了一口气，敬佩的说道。
一众巫师们这才明白，两位奥数学的大师，并非真正纠结于一个所谓赛跑问题，争论的关键在于一个数值能否被无限细分下去，探究的是时间与空间是否存在的最小尺度问题。
“所以说，您已经有了结论，取得了这场争端的胜利不是吗？”提克畅快的出言说道，以一个必然能够取胜的赛跑，反向推论出时间与空间可能存在最小的尺度，这种创造性的思维，着实令他钦佩不已！
“并没有，因为这样的话，我就没法回答他的第二个问题！”莱布尼兹颇为苦恼的说道。
还有第二问题？阿尔瓦等人顿时感觉一阵头皮发麻。
莱布尼兹伸出了手，一支铁箭在虚空中浮现，以极快的速度，钉在了一旁的书架上，随后便转身望向几人，出言询问道。
“你们觉得，这支射出去的箭它动了，还是没有动？”
又是一个简单到不需要思考就能回答的问题，提克、埃利森几人这次却是犹豫了许久，思考着里面会不会有什么更深层次的含义。
一旁的阿尔瓦倒是没有那么多的顾及，斩钉截铁的说道。“当然是移动了！”
他亲眼见证，就在眼前，即便对方说出花来，也改变不了这个事实！
“按照我们刚才所说，时间存在最小尺度，那么在每一个最小的尺度里，这只铁箭是否都有确定的位置，占据的空间又是否和它的体积一样？”莱布尼兹继续问道。
阿尔瓦皱着眉头沉吟了许久，才慎重的说道。“我认为是的。”
“那么，不考虑其他因素，在这一瞬间里，这支箭究竟是动的，还是不动的？”莱布尼兹接着说。
“自然是不动的！”阿尔瓦确定的回应道。
提克等人也是点了点头，只要设想时间停止在某个时间点，那自然能够看到一支悬停的铁箭。
“既然这一个瞬间是不动的，那么其他瞬间呢？”
“应该……也是不动的？”阿尔瓦不确定的说道。
“也就是说每一个时间点它都是静止的，那么发射出去的箭也是不动的，对吗？”莱布尼兹最后问道。
“当然……”阿尔瓦迟疑的回应了一句，而后整个人便愣住了，一支飞行的箭怎么可能是不动的？
提克、埃利森等人一个个紧皱着眉头。
如果莱布尼兹之前的说法是对的，时间是存在最小尺度，且不可再分，那按照刚才的逻辑推导，铁箭的每一个瞬间都是静止，飞出的箭就不可能处于运动状态，毕竟一个一直静止的东西怎么能说它动了呢？
难不成无限个静止位置的总和就等于运动本身？又或者说无限重复的静止就是运动？
要是莱布尼兹的说法是错误的，并没有什么所谓的最小尺度，时间能够无限细分，一切都是连续的，那飞出的箭自然会一直处在运动状态，这个悖论的基础就不复存在。
但这样一来，芝诺岂不是永远都无法超过那只乌龟？
在场的众人顿时感觉自己陷入了一个巨大的旋涡之中，在铁箭的动与静，芝诺是否追上乌龟的悖论之中左右摇摆，大脑仿佛都要爆裂了……
莱布尼兹看着苦思冥想的提克等人，不由的笑了笑，这两个悖论看起来简单，可若是放到十七、十八世纪，那是要引发第二次数学危机的！