130 好巧的毕论选题
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4000万人民币么？
好像挺多的，但宁为并没有什么感觉。
不对，并没有这么多，扣完税大概只剩两千多万了，其实也不算很多。
飘了……
其实宁为的心神却没完全放在钱的问题上，考虑着EDA项目终于找到归宿，他想起了这个项目刚立项时跟余兴伟一起立下的宏愿，等到他们证明这款EDA软件有现实意义了，再把那位韩教授请回来，让他码代码到秃头。
现在他马上要离开项目组了，再不提这个要求，大概没机会了。
一念至此，宁为便开口说道：“钱的事您看着办就行，到是我之前挑中的那位韩教授，不知道现在还能让他再回到咱们项目组吗？”
“老韩？哦，到不是能不能的问题，主要是他现在自己申请了一个项目，正在忙着，估计没有时间来这边。”陆昌斌答道。
“哦？韩教授申请了个什么项目？能说来听听吗？”宁为挺好奇的问道。
虽然当时这位韩教授挺不给他面子，但宁为却对这位教授观感其实还不错，也的确挺好奇这位教授选了个什么项目。
“你对老韩的项目感兴趣？你等等啊，我找一下他的开题报告。”说完，陆昌斌站起身，来到身后的文件柜，开始寻找。
很快韩教授的开题报告被陆昌斌找了出来，递给了宁为。
宁为很仔细的看了一遍，果然很务实。
韩教授的开题是一个关于缩短随机行走算法时间的课题，跟人工智能的方向也有联系，比如这类算法就涉及到机器学习模型中的采样速度问题。
但很有意思的是，这个命题恰好跟一个困扰了数学界多年的一个几何问题重叠。
这个几何问题用日常语言简单描述就是如果有一个西瓜，用什么方法能把它平均一分为二，且还能让它更长时间的保持新鲜度？
要让果肉尽可能长时间新鲜，起意思就是要让果肉暴露在空气中的面积最小，也就是这一刀下去，要让切片的面积最小，这当然是可以实现的。
但这又可以引申出一个更高级的问题，那就是三维的这一结果在高维空间是否也能成立。
用具体的数学语言描述就是，一个任意维度的凸体，如果用低一维的平面去平分，那么是否存在一个常数 c，让凸体至少存在一个切面的面积大于 c。
这就是在普通人群中并不算太著名但却极具实用价值的KLS猜想问题。
生活中的三维空间这个命题其实很好理解。
因为无论西瓜长成什么样，总不可能在每个角度都长得如同细条。如果是长形的西瓜，竖直一刀切下去，切面就会较小，当然也可以用水平角度来切开它，这样切面就会大上许多。
可如果放到更高维度，就不是这么简单了。
但大家都很清楚，数学家天生就不是能让人省心的主，对于一个问题，他们总能从各种奇怪的角度来解读。于是数学界又提出了一个命题，为什么切开的西瓜要是平面？
能不能找到用来平分这个西瓜的最小曲面面积是多少？
这就是KLS猜想最为关注的问题。
随着数学家进一步抽象，KLS 猜想可以理解为这个西瓜在高维空间中的形状就是一个封装着气体的容器，找到最佳切面就是寻找到这个容器的瓶颈。想象一下吧，如果西瓜在高维空间变成一个哑铃形状的容器，里面有一个气体分子在其中随机运动，那么哑铃中间连接部分越细，分子就越难跑到另一侧。
所以现在韩教授真正要解决的问题就是，找出在高维空间中这个凸的容器最细的地方到底能有多细。
说的更简单更粗暴就是要证明是否存在这么一个常数c，在任意维度这个常数c都是固定数值，如果有那么就说明这个西瓜在高维空间不可能像一个哑铃那样，两边大，中间连接部分可以非常细。因为这个常数c决定了其形态不可能有那么细的连接部分。
而如果无法证明这一点，那么一切就皆有可能，气体分子可能会在高维空间下长时间在容器的一侧运动，很难到另一侧去
所以解决了这个问题，就能对现有的计算机随机行走时间相应优化。
如果放到数学上，这个命题如果得到解决，就能加速了对近似凸体高维空间下的体积研究。
但事实上这虽然是个几何问题，可之前关于这个问题研究的突破，都是计算机界的科学家们做出的贡献。
早在九年前，就有一位计算机学家在研究这个问题时利用随机定位技术，来降低这个问题的维度上界，但效果并不明显。
到了六年前华盛顿大学的两位博士改进了前人的随机定位技术，进一步将KLS因子，也就是用于描述瓶颈是否存在的因子，降低到了维度的四次根。
如果他们能将唯独的幂指数降低到几乎为0，那么这个数的0次幂总是等于1，也就证明了KLS因子是一个与维度无关的常数，从而彻底终结这个问题，这两位也的确尝试过，但最终没能成功，其证明过程被证明是错误的，所以只是给后人留下了一些可供借鉴的想法。
现在韩教授申请的课题就是解决这个问题。
对于其他人来说这只是一份普普通通的开题报告，但在宁为看过之后，突然脑子里灵光一闪，因为他发现这个问题完全可以用他最近刚刚梳理过一遍的统计学知识来解决。
是的，不需要用代数几何、也不需要太高深的计算机技术，只需要用到统计学的内容，就能解决这道难题。而如果解决掉这个问题，他的统计学毕业论文也能完成了，同时老韩大概近期也就无事可做了，正好能遂了他的心意重新加入EDA项目组。
是的，这一刻宁为只觉得这个世界有些事情太巧了。
遍寻了好久的毕业论文命题，竟然因为之前跟余兴伟一次随口的约定，然后要来了一个开题报告就解决了。
不说别的，如果他此时大脑内的构思经得起验证，数学界又的确还没解决这个猜想的话，那么这篇论文别说SCI一区了，再发个顶刊似乎问题也不大。
更重要的是，实验室好像又能多个成果了。
宁为下意识的看了看韩教授申请的经费，三十万。
“额，陆教授，我突然想到点急事，先回寝室了。其他事情就按照您考虑的办吧，我都没问题。”宁为说道，顺手将韩教授的开题报告放回到陆昌斌的桌上。
“啊？急事？”陆昌斌有些疑惑，这小家伙刚刚还在不紧不慢的看着老韩的报告，怎么突然就有急事了？
“对呀，很急。”宁为道。
“行，那你赶紧去吧。”陆昌斌连忙道。
“那陆教授再见。”
……
宁为匆匆赶回寝室，寝室里三个人也正在桌前看书的看书，写论文的写论文。
没办法，985大学毕业这最后一关真不是那么好过的，尤其是对于本来便对数学不太感兴趣的学渣来说，写论文有时候真需要一个公式一个公式的去查，一页书一页书的翻，更可气的是还经常找不到要用的知识点。
好在几个人心里都有点数，没让宁为指导什么，自己不思考，答辩那关过不了，更恶心。
跟室友们打了声招呼，宁为唤醒了电脑。
这些天在寝室里，三月这只虚拟小奶猫已经成功获得了寝室里几个人的喜爱，尤其是这只奶猫急眼时，瞪着眼睛唬人的模样，特别受欢迎。
不过跟余兴伟一样，另外三个人没谁把三月当成一个智能展示的程序看待，只是将它当成宁为在实验室里一个人住无聊时，开发的一个宠物小程序。
徐瑞轩还提过把程序拷贝到他电脑上，给许墨一个惊喜，但直接被宁为拒绝后，便也绝了这心思。
宁为偶尔会对着三月说话，也被三人当做是学神的一种消遣。
毕竟能力出众的家伙，有点怪癖多少是能被理解的。
比如宁为他不止有逗虚拟猫的怪癖，还有藏拙的怪癖，而且一藏就是三年。
这是三个人在宁为住在实验室时每天晚上一起夜谈会时候探讨出的结论。
毕竟他们无法接受宁为突然开窍的事实，最合理的解释就是这三年里，宁为一直用他高智商的头脑，跟极具洞察力且饱含关爱的目光，默默注视着三个智障，并努力的将其智商压制到能完美融入他们。
直到大四，大家就要分开，加上免推生遭遇不公的刺激，终于让这孩子爆发了……
这样一来，一切都能有一个完美的解释。
……
宁为可半点不关心寝室里三个人是怎么看他的。
反正大家都熟透了。
此时他已经将三月的程序暂时退出，然后开始在图书馆的检索系统里查找关于关于KLS猜想的内容。
很快他便在NeurIPS2016会议报告中找到了韩教授开题报告中提到过的那篇论文，通过这篇论文他大概了解了前人解决这个问题的思路，然后开始跟脑海的解决方法对比。
经过大脑的仔细分析后，宁为首先开始编程，他需要验证自己的想法是否正确。
计算机的深度学习，如果从统计学角度，基本上可以看做是递归的广义线性模型。
简单来说，宁为大脑里引申出的思路就是通过采用递归法来降低 KLS 因子上界，经过反复迭代之后，将 KLS 猜想问题再次拉回到d0的上界，从而解决这个难题。
现在宁为已经不再满足于大脑里有想法就直接把论文写出来，而是要先自己动手来尝试着解决问题之后，在来撰写论文。
“咦？宁为你又干嘛呢？”徐瑞轩起身倒水，正好看到了宁为敲打的内容，随口问了句。
“刚刚确定了毕论的选题，先来做个小实验。”宁为头也不回的答道。
这种状态大家都已经习惯了，当宁为专注于某件事的时候，经常会目中无人。
“呼……原来牛人写论文之前都要先编程验证的，爱了爱了……”徐瑞轩感叹了句，然后径直回到自己的位置上。
“我去，这么嚣张的吗？让我来看看……”
一句话吸引了另外两人来围观，看过之后，又是两声“爱了爱了”，然后回到自己的位置。
没办法，看不太懂，但不感叹两句又会显得自己不太聪明的样子。
当然，这点小干扰，根本不会影响到宁为什么。
用了一下午时间他便大概验证了自己的思路的确是正确的，用这种方法的确能证明KLS因子是一个跟维度无关的常数。也就是说，不管升级到哪个维度，的确存在一个常数，让凸体至少存在一个切面的面积大于这个常数。
然后便是论文了。
经过了亲自动手验证之后，论文写起来更加行云流水。
拜托刘聪带了晚饭，花费了大概五个小时，宁为便搞定了这篇他花费一周时间去学习，又从韩教授课题那里获得了灵感的毕业论文——《利用递归法证明KLS因子是一个与维度无关的常数》。
题目简单粗暴，但宁为觉得极具美感。
毕竟这个结果足以证明在高维空间，凸形物体不可能有哑铃那样的结构。所以在n维凸体中随机行走，走遍整个图形的速度比之前所有人预想得更快。
宁为觉得当韩教授看到他这篇论文，应该是一定会很欣慰的，所以宁为对自己这篇论文挺满意。
但是很可惜，这是他的毕业论文，得先发给他的毕业论文导师。
抱着这个想法，宁为将论文再次检查了一遍，修改了几个错别字后，将论文保存好，然后通过邮箱直接发给了袁教授。
随后重新运行了三月。
周末，晚上不断电，可以把三月丢在这里，让它继续思考自己感兴趣的东西，虽然小家伙现在思维模式肯定还很简单。
宁为也已经想好了，等毕业后去了京城，就给三月安排一个专门的房间再配上一台工作站，这样能让它的学习能力更强，更好调教。如果学校安排的寝室不方便，那他就在学校里租一套房。
反正他现在已经是有钱人了……
到是不在乎这点开销。
寝室里搞了一天论文的三个人都已经睡了，宁为也不好发出声音，便用鼠标逗了逗这小家伙，虽然笔记本也关了声音，听不到反馈，但看着这小家伙在屏幕跳来跳去，也挺有意思。
直到几分钟后三月已经懒得再理会在它眼前晃来晃去的鼠标，愣愣的趴在屏幕前，宁为这才满意的丢下鼠标，然后脱去外衣，直接爬上床。
嗯，不错，这是已经进化到能感知重复动作会带来疲惫感的生物本能吗？
……
4000万人民币么？
好像挺多的，但宁为并没有什么感觉。
不对，并没有这么多，扣完税大概只剩两千多万了，其实也不算很多。
飘了……
其实宁为的心神却没完全放在钱的问题上，考虑着EDA项目终于找到归宿，他想起了这个项目刚立项时跟余兴伟一起立下的宏愿，等到他们证明这款EDA软件有现实意义了，再把那位韩教授请回来，让他码代码到秃头。
现在他马上要离开项目组了，再不提这个要求，大概没机会了。
一念至此，宁为便开口说道：“钱的事您看着办就行，到是我之前挑中的那位韩教授，不知道现在还能让他再回到咱们项目组吗？”
“老韩？哦，到不是能不能的问题，主要是他现在自己申请了一个项目，正在忙着，估计没有时间来这边。”陆昌斌答道。
“哦？韩教授申请了个什么项目？能说来听听吗？”宁为挺好奇的问道。
虽然当时这位韩教授挺不给他面子，但宁为却对这位教授观感其实还不错，也的确挺好奇这位教授选了个什么项目。
“你对老韩的项目感兴趣？你等等啊，我找一下他的开题报告。”说完，陆昌斌站起身，来到身后的文件柜，开始寻找。
很快韩教授的开题报告被陆昌斌找了出来，递给了宁为。
宁为很仔细的看了一遍，果然很务实。
韩教授的开题是一个关于缩短随机行走算法时间的课题，跟人工智能的方向也有联系，比如这类算法就涉及到机器学习模型中的采样速度问题。
但很有意思的是，这个命题恰好跟一个困扰了数学界多年的一个几何问题重叠。
这个几何问题用日常语言简单描述就是如果有一个西瓜，用什么方法能把它平均一分为二，且还能让它更长时间的保持新鲜度？
要让果肉尽可能长时间新鲜，起意思就是要让果肉暴露在空气中的面积最小，也就是这一刀下去，要让切片的面积最小，这当然是可以实现的。
但这又可以引申出一个更高级的问题，那就是三维的这一结果在高维空间是否也能成立。
用具体的数学语言描述就是，一个任意维度的凸体，如果用低一维的平面去平分，那么是否存在一个常数 c，让凸体至少存在一个切面的面积大于 c。
这就是在普通人群中并不算太著名但却极具实用价值的KLS猜想问题。
生活中的三维空间这个命题其实很好理解。
因为无论西瓜长成什么样，总不可能在每个角度都长得如同细条。如果是长形的西瓜，竖直一刀切下去，切面就会较小，当然也可以用水平角度来切开它，这样切面就会大上许多。
可如果放到更高维度，就不是这么简单了。
但大家都很清楚，数学家天生就不是能让人省心的主，对于一个问题，他们总能从各种奇怪的角度来解读。于是数学界又提出了一个命题，为什么切开的西瓜要是平面？
能不能找到用来平分这个西瓜的最小曲面面积是多少？
这就是KLS猜想最为关注的问题。
随着数学家进一步抽象，KLS 猜想可以理解为这个西瓜在高维空间中的形状就是一个封装着气体的容器，找到最佳切面就是寻找到这个容器的瓶颈。想象一下吧，如果西瓜在高维空间变成一个哑铃形状的容器，里面有一个气体分子在其中随机运动，那么哑铃中间连接部分越细，分子就越难跑到另一侧。
所以现在韩教授真正要解决的问题就是，找出在高维空间中这个凸的容器最细的地方到底能有多细。
说的更简单更粗暴就是要证明是否存在这么一个常数c，在任意维度这个常数c都是固定数值，如果有那么就说明这个西瓜在高维空间不可能像一个哑铃那样，两边大，中间连接部分可以非常细。因为这个常数c决定了其形态不可能有那么细的连接部分。
而如果无法证明这一点，那么一切就皆有可能，气体分子可能会在高维空间下长时间在容器的一侧运动，很难到另一侧去
所以解决了这个问题，就能对现有的计算机随机行走时间相应优化。
如果放到数学上，这个命题如果得到解决，就能加速了对近似凸体高维空间下的体积研究。
但事实上这虽然是个几何问题，可之前关于这个问题研究的突破，都是计算机界的科学家们做出的贡献。
早在九年前，就有一位计算机学家在研究这个问题时利用随机定位技术，来降低这个问题的维度上界，但效果并不明显。
到了六年前华盛顿大学的两位博士改进了前人的随机定位技术，进一步将KLS因子，也就是用于描述瓶颈是否存在的因子，降低到了维度的四次根。
如果他们能将唯独的幂指数降低到几乎为0，那么这个数的0次幂总是等于1，也就证明了KLS因子是一个与维度无关的常数，从而彻底终结这个问题，这两位也的确尝试过，但最终没能成功，其证明过程被证明是错误的，所以只是给后人留下了一些可供借鉴的想法。
现在韩教授申请的课题就是解决这个问题。
对于其他人来说这只是一份普普通通的开题报告，但在宁为看过之后，突然脑子里灵光一闪，因为他发现这个问题完全可以用他最近刚刚梳理过一遍的统计学知识来解决。
是的，不需要用代数几何、也不需要太高深的计算机技术，只需要用到统计学的内容，就能解决这道难题。而如果解决掉这个问题，他的统计学毕业论文也能完成了，同时老韩大概近期也就无事可做了，正好能遂了他的心意重新加入EDA项目组。
是的，这一刻宁为只觉得这个世界有些事情太巧了。
遍寻了好久的毕业论文命题，竟然因为之前跟余兴伟一次随口的约定，然后要来了一个开题报告就解决了。
不说别的，如果他此时大脑内的构思经得起验证，数学界又的确还没解决这个猜想的话，那么这篇论文别说SCI一区了，再发个顶刊似乎问题也不大。
更重要的是，实验室好像又能多个成果了。
宁为下意识的看了看韩教授申请的经费，三十万。
“额，陆教授，我突然想到点急事，先回寝室了。其他事情就按照您考虑的办吧，我都没问题。”宁为说道，顺手将韩教授的开题报告放回到陆昌斌的桌上。
“啊？急事？”陆昌斌有些疑惑，这小家伙刚刚还在不紧不慢的看着老韩的报告，怎么突然就有急事了？
“对呀，很急。”宁为道。
“行，那你赶紧去吧。”陆昌斌连忙道。
“那陆教授再见。”
……
宁为匆匆赶回寝室，寝室里三个人也正在桌前看书的看书，写论文的写论文。
没办法，985大学毕业这最后一关真不是那么好过的，尤其是对于本来便对数学不太感兴趣的学渣来说，写论文有时候真需要一个公式一个公式的去查，一页书一页书的翻，更可气的是还经常找不到要用的知识点。
好在几个人心里都有点数，没让宁为指导什么，自己不思考，答辩那关过不了，更恶心。
跟室友们打了声招呼，宁为唤醒了电脑。
这些天在寝室里，三月这只虚拟小奶猫已经成功获得了寝室里几个人的喜爱，尤其是这只奶猫急眼时，瞪着眼睛唬人的模样，特别受欢迎。
不过跟余兴伟一样，另外三个人没谁把三月当成一个智能展示的程序看待，只是将它当成宁为在实验室里一个人住无聊时，开发的一个宠物小程序。
徐瑞轩还提过把程序拷贝到他电脑上，给许墨一个惊喜，但直接被宁为拒绝后，便也绝了这心思。
宁为偶尔会对着三月说话，也被三人当做是学神的一种消遣。
毕竟能力出众的家伙，有点怪癖多少是能被理解的。
比如宁为他不止有逗虚拟猫的怪癖，还有藏拙的怪癖，而且一藏就是三年。
这是三个人在宁为住在实验室时每天晚上一起夜谈会时候探讨出的结论。
毕竟他们无法接受宁为突然开窍的事实，最合理的解释就是这三年里，宁为一直用他高智商的头脑，跟极具洞察力且饱含关爱的目光，默默注视着三个智障，并努力的将其智商压制到能完美融入他们。
直到大四，大家就要分开，加上免推生遭遇不公的刺激，终于让这孩子爆发了……
这样一来，一切都能有一个完美的解释。
……
宁为可半点不关心寝室里三个人是怎么看他的。
反正大家都熟透了。
此时他已经将三月的程序暂时退出，然后开始在图书馆的检索系统里查找关于关于KLS猜想的内容。
很快他便在NeurIPS2016会议报告中找到了韩教授开题报告中提到过的那篇论文，通过这篇论文他大概了解了前人解决这个问题的思路，然后开始跟脑海的解决方法对比。
经过大脑的仔细分析后，宁为首先开始编程，他需要验证自己的想法是否正确。
计算机的深度学习，如果从统计学角度，基本上可以看做是递归的广义线性模型。
简单来说，宁为大脑里引申出的思路就是通过采用递归法来降低 KLS 因子上界，经过反复迭代之后，将 KLS 猜想问题再次拉回到d0的上界，从而解决这个难题。
现在宁为已经不再满足于大脑里有想法就直接把论文写出来，而是要先自己动手来尝试着解决问题之后，在来撰写论文。
“咦？宁为你又干嘛呢？”徐瑞轩起身倒水，正好看到了宁为敲打的内容，随口问了句。
“刚刚确定了毕论的选题，先来做个小实验。”宁为头也不回的答道。
这种状态大家都已经习惯了，当宁为专注于某件事的时候，经常会目中无人。
“呼……原来牛人写论文之前都要先编程验证的，爱了爱了……”徐瑞轩感叹了句，然后径直回到自己的位置上。
“我去，这么嚣张的吗？让我来看看……”
一句话吸引了另外两人来围观，看过之后，又是两声“爱了爱了”，然后回到自己的位置。
没办法，看不太懂，但不感叹两句又会显得自己不太聪明的样子。
当然，这点小干扰，根本不会影响到宁为什么。
用了一下午时间他便大概验证了自己的思路的确是正确的，用这种方法的确能证明KLS因子是一个跟维度无关的常数。也就是说，不管升级到哪个维度，的确存在一个常数，让凸体至少存在一个切面的面积大于这个常数。
然后便是论文了。
经过了亲自动手验证之后，论文写起来更加行云流水。
拜托刘聪带了晚饭，花费了大概五个小时，宁为便搞定了这篇他花费一周时间去学习，又从韩教授课题那里获得了灵感的毕业论文——《利用递归法证明KLS因子是一个与维度无关的常数》。
题目简单粗暴，但宁为觉得极具美感。
毕竟这个结果足以证明在高维空间，凸形物体不可能有哑铃那样的结构。所以在n维凸体中随机行走，走遍整个图形的速度比之前所有人预想得更快。
宁为觉得当韩教授看到他这篇论文，应该是一定会很欣慰的，所以宁为对自己这篇论文挺满意。
但是很可惜，这是他的毕业论文，得先发给他的毕业论文导师。
抱着这个想法，宁为将论文再次检查了一遍，修改了几个错别字后，将论文保存好，然后通过邮箱直接发给了袁教授。
随后重新运行了三月。
周末，晚上不断电，可以把三月丢在这里，让它继续思考自己感兴趣的东西，虽然小家伙现在思维模式肯定还很简单。
宁为也已经想好了，等毕业后去了京城，就给三月安排一个专门的房间再配上一台工作站，这样能让它的学习能力更强，更好调教。如果学校安排的寝室不方便，那他就在学校里租一套房。
反正他现在已经是有钱人了……
到是不在乎这点开销。
寝室里搞了一天论文的三个人都已经睡了，宁为也不好发出声音，便用鼠标逗了逗这小家伙，虽然笔记本也关了声音，听不到反馈，但看着这小家伙在屏幕跳来跳去，也挺有意思。
直到几分钟后三月已经懒得再理会在它眼前晃来晃去的鼠标，愣愣的趴在屏幕前，宁为这才满意的丢下鼠标，然后脱去外衣，直接爬上床。
嗯，不错，这是已经进化到能感知重复动作会带来疲惫感的生物本能吗？
……