第四十八章 划线
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四百楚斤的铁弹摆在幕府大帐正中，秦军将领都围着，包括魏国相邦子季。他关入廷狱后本在等死，谁想某日神灵显灵，魏王亲自入廷狱，跪请他出来再任相邦。而今，正由他领魏军二十万与秦军一同伐楚。
‘君乘车，我戴笠，他日相逢下车揖……’这是一个全然混乱的时代，一夜富贵、又一日贫贱，已成日常。
“这真是铁弹？”子季风采依然，脸色比数个月前还要红润。铁弹直径大约半尺，这颗未击中冲车，砸落在地上后裂成了两半，其外表通圆，裂面则坑坑洼洼，能看到里面的铁粒。
“正是铁弹。”燕无佚来的正是时候，他一来包括辛梧在内都向他揖礼。“唯有铁弹，才能坏我三尺巨木之冲车。我已下令以四尺原木再造冲城，只要木料无虞，冲车十日可成。”
修成甬道直通城下是最稳妥的办法，秦魏联军这次必要拿下陈城，建立下次伐楚的桥头堡。不想辛梧却不接口，道：“此弹重三四百斤，全是精铁，若一斤值十钱，那就是三四千钱啊。今日荆人所发不下五六百颗，如此或可值二三百金……”
楚人发射的是铁弹，铁可是很贵的东西，一天就扔出来两三百金，这仗肯定撑不下去。就是不计金钱，一颗铁弹重四百斤，五六百颗就是十多万斤，如何大的消耗也撑不住。
“大将军缪矣。”燕无佚毫不顾忌辛梧的颜面，直言说其缪。“荆人有钜铁之术，亦有恶铁之术。荆王曾与人言荆国钜铁不值一钱，恶铁之价自然更廉。我等以为五六百颗铁弹值二三百金，在荆人眼里，或许只值二三十金……”
秦军大帐里，四百楚斤的铁弹裂成两半，在城内投石机旁的铁弹却是圆溜溜的。每颗铁弹上面都有一个‘丙’字，表示这是丙型破城弹。投石机群里，力卒大力的在转盘里奔跑，‘咯噔’声不断，每隔三分钟就有十多枚铁弹抛出城外，将遮盖长墙的冲车砸得更烂。
“停止发砲。”城墙上的了望手举旗，城下的军率立刻喊停，几记‘咯噔’之后，投石机终于安静了下来，地上趴着一群踏盘力尽的力卒在呼哧呼哧喘着粗气。
“清点砲弹。”砲兵指挥官是一个文弱的鲁人工师，公输忌。要想让不识字的军官懂得弹道、概率几无可能，但要让一个工师懂得这些则很容易。至于勇武不勇武，反正砲兵不要上战场，他们总在安全的地方打砲。
“将军有令，立即清点砲弹数目。”公输忌声音太小，他的命令必须由身侧高个子副将传达所有砲长才能听见。他大嗓门一喊，各砲方传来计数的声音。
“禀报将军，铁弹余三百二十发，石弹余六百七十五发、铅弹余五十一发。”军吏汇集数字后大声相告。公输忌听得连皱眉头。二十部投石机，不算铅弹，平均下来一部投石机也就五十发不到。“上报郢都，我部砲弹缺失严重，仅够一场战斗所需。”
“唯。”军吏高声答应便跑去发讯了。催要砲弹半个月来已有数次，但一直都未曾补充。
“报，陈郢再次催要砲弹。言砲弹已不足千发，仅够一场战斗所需。其索要石弹铁弹五千发。”郢都大司马府，各地发来的飞讯分类之后，有小半送到了输运司，这是除知己司外最繁忙的部门，繁忙到司长鄂焯亲自在大黑板上计算划线。
“五千发？”大黑板占了整整一面墙，满脸粉笔灰的鄂焯正站在木梯上，闻言吃惊的回头。四百楚斤的砲弹，五千发就是五百吨。
“然也。”小吏连连点头，表示自己没有念错。
“陈郢加五百吨。”黑板上是一大片表格，表格最上端一行，格子里写的是陈郢、项城、新蔡、平舆、城阳、穆棱关……，这些地方全是战场；表格最左端一列，格子里是全国各大县邑，包括郢都和陈郢、项城，以及陈郢、项城因为要运出民众所以也标在此列。
鄂焯说陈郢加五百吨，不是在表格最上行加五百吨，而是在表格最下行对应陈郢的格子里加五百吨。这格最上方用阿拉伯数字大写着一个总数，单位是吨；总数下小写着很多数字，数字前端写着内容：粟米、刍篙、木料、衣被、兵甲……，五百吨的砲弹加写在格子的最下面，上面的总数也擦去，加了五百吨，这代表需求。
表格的最右侧一列，一如表格的最下行，对应城邑的每格也写着一些数字，上面是一个大数，下面全是各种物资的小数，单位也是吨，这是代表供应。
表格的上、下、左、右，左与上表示城邑，右与下代表供需。中间的表格也不是空的，格左上方也写着一些数字。这代表里程。即：左列甲城的物质运输到上行的子地有多少里路，为了方便，陆路全部换算成水路。
“以最小元素法，重定初始方案。”鄂焯捶了捶额头，吩咐了一句。刚才确定初始方案的时候，他已经累得要晕倒了，但没有砲弹不是玩的，必须重新计算以给陈郢砲弹。
有感于去年军事输运的混乱，今年开始大司马府开始使用大王教习的表上输运作业法，指导军备运输。即需求地、供给地的需求和供给数量全部列表，同时确定各地与各地之间的里程（运价），再于表上作业。这是用列表方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法，避免了大量无人看得懂的线性方程，算是可速成的线性规划求解办法之一。
鄂焯之兄是鄂君，也就是鄂州的封君。鄂州就在长江边，拥有的舟楫连通全国。输运司只能让鄂君的人来负责。一来鄂州行商百年，已有不少运输经验，二来鄂家舟楫、水手众多，让其他人做这个输运司司长，恐怕难以调集鄂州舟楫。
列表求解很简单，只要会加减乘除就行了，甚至只会加减都行，可问题是实际问题往往比标准模型更加复杂。比如，标准模型供销的只是单一货物，而实际中却有粟米、刍篙、木料、衣被、兵甲、箭矢、煤炭……一二十种货物；标准模型供销数量永远是相等的，实际**销数量永不相等；标准模型因为只有单一货物，也就没有物资等级，可实际中各种物资是有等级的，且有的时候粮秣最紧急，有的时候却是武器最紧急。
再一个就是表上作业解出来的最优方案只是货物运输方案，并不代表能有这么多船可以把货物运到目的地。照实而论，要想军备运输真正科学化，还必须解决最短路径问题。这可不是鄂焯这种筹算四把刀能解绝的了，只有熊荆亲自计算解决。
“郢都五百吨砲弹运入陈郢，”站在木梯上的一名法算接替鄂焯，以最小元素法开始求初始输运方案。他在最上行写有陈郢、最左侧写有郢都的交汇格内，写上了五百吨砲弹。
“郢都五百吨砲弹运入陈郢，郢都减去五百吨砲弹。”大表格最右列，有一名法算重复，他在右列郢都供应格里，把砲弹减去了五百吨。
“郢都五百吨砲弹运入陈郢，陈郢减去五百吨砲弹。”大表格最下行，再一名法算重复，最下一行代表需求，既然五百吨砲弹已‘运入’陈郢，那这个需求就要减去。
“陈郢砲弹满足，划线。”最后一个法算监督整个计算，确定所有人都操作无误后，于是下令划线。最上端写有陈郢的这一列从上到下划上一根黑线，黑色代表砲弹，划线代表陈郢砲弹已满足，不代表陈郢其他物资满足。
“漾陵十五吨粟运入陈郢。”法算在陈郢与漾陵的交汇格内写上十五吨粟。
“漾陵十五吨粟运入陈郢，漾陵减十五吨粟。”最右列漾陵供应格里，粟减去十五吨，为零。
“漾陵十五吨粟运入陈郢，陈郢减十五吨粟。”最下列陈郢需求格里，粟减去十五吨。
“粟米仍不足。”最后那名法算的声音，漾陵离陈郢最近，漾陵的粟不满足陈郢，那就只能抽调更远路程的粟运至陈郢。“抽调巨阳粟。”
“巨阳粟十二吨运入陈郢，”表上继续作业，对面另一面墙也在作业。与表格墙不同的是，这扇墙上画的是树图，类似与楚国地图，但所有道路都简易化了，只有代表城邑的点以及代表道路、绘有箭头的线，线旁有各种数字。
物资的运输除了受供应量的限制，还受运输吨位的限制。对面表上作业的法算没喊出一个数字，数图上就会添上一些数字，当法算喊道‘曲阳两百吨煤运入陈郢……’时，树图这边有人冷冰冰的相告：“陈郢航路吨位不足。”
“吨位还剩几何？”法算转头追问，绝大部分物资调运完了，煤并不太重要。
“只余七十九吨。”树图这边核对完数字，答了一句。
“曲阳七十九吨煤运入陈郢。”法算擦去格子里写好的两百吨，改为七十九吨，跟着他的动作，其余法算也更改格子里数字。
“陈郢物资‘已足’，划线。”最后那名法算下令划线，代表陈郢本轮再无物资需求。
“郢都一百吨砲弹运入城阳，”第一名法算又唱道，未完的计算继续。
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四百楚斤的铁弹摆在幕府大帐正中，秦军将领都围着，包括魏国相邦子季。他关入廷狱后本在等死，谁想某日神灵显灵，魏王亲自入廷狱，跪请他出来再任相邦。而今，正由他领魏军二十万与秦军一同伐楚。
‘君乘车，我戴笠，他日相逢下车揖……’这是一个全然混乱的时代，一夜富贵、又一日贫贱，已成日常。
“这真是铁弹？”子季风采依然，脸色比数个月前还要红润。铁弹直径大约半尺，这颗未击中冲车，砸落在地上后裂成了两半，其外表通圆，裂面则坑坑洼洼，能看到里面的铁粒。
“正是铁弹。”燕无佚来的正是时候，他一来包括辛梧在内都向他揖礼。“唯有铁弹，才能坏我三尺巨木之冲车。我已下令以四尺原木再造冲城，只要木料无虞，冲车十日可成。”
修成甬道直通城下是最稳妥的办法，秦魏联军这次必要拿下陈城，建立下次伐楚的桥头堡。不想辛梧却不接口，道：“此弹重三四百斤，全是精铁，若一斤值十钱，那就是三四千钱啊。今日荆人所发不下五六百颗，如此或可值二三百金……”
楚人发射的是铁弹，铁可是很贵的东西，一天就扔出来两三百金，这仗肯定撑不下去。就是不计金钱，一颗铁弹重四百斤，五六百颗就是十多万斤，如何大的消耗也撑不住。
“大将军缪矣。”燕无佚毫不顾忌辛梧的颜面，直言说其缪。“荆人有钜铁之术，亦有恶铁之术。荆王曾与人言荆国钜铁不值一钱，恶铁之价自然更廉。我等以为五六百颗铁弹值二三百金，在荆人眼里，或许只值二三十金……”
秦军大帐里，四百楚斤的铁弹裂成两半，在城内投石机旁的铁弹却是圆溜溜的。每颗铁弹上面都有一个‘丙’字，表示这是丙型破城弹。投石机群里，力卒大力的在转盘里奔跑，‘咯噔’声不断，每隔三分钟就有十多枚铁弹抛出城外，将遮盖长墙的冲车砸得更烂。
“停止发砲。”城墙上的了望手举旗，城下的军率立刻喊停，几记‘咯噔’之后，投石机终于安静了下来，地上趴着一群踏盘力尽的力卒在呼哧呼哧喘着粗气。
“清点砲弹。”砲兵指挥官是一个文弱的鲁人工师，公输忌。要想让不识字的军官懂得弹道、概率几无可能，但要让一个工师懂得这些则很容易。至于勇武不勇武，反正砲兵不要上战场，他们总在安全的地方打砲。
“将军有令，立即清点砲弹数目。”公输忌声音太小，他的命令必须由身侧高个子副将传达所有砲长才能听见。他大嗓门一喊，各砲方传来计数的声音。
“禀报将军，铁弹余三百二十发，石弹余六百七十五发、铅弹余五十一发。”军吏汇集数字后大声相告。公输忌听得连皱眉头。二十部投石机，不算铅弹，平均下来一部投石机也就五十发不到。“上报郢都，我部砲弹缺失严重，仅够一场战斗所需。”
“唯。”军吏高声答应便跑去发讯了。催要砲弹半个月来已有数次，但一直都未曾补充。
“报，陈郢再次催要砲弹。言砲弹已不足千发，仅够一场战斗所需。其索要石弹铁弹五千发。”郢都大司马府，各地发来的飞讯分类之后，有小半送到了输运司，这是除知己司外最繁忙的部门，繁忙到司长鄂焯亲自在大黑板上计算划线。
“五千发？”大黑板占了整整一面墙，满脸粉笔灰的鄂焯正站在木梯上，闻言吃惊的回头。四百楚斤的砲弹，五千发就是五百吨。
“然也。”小吏连连点头，表示自己没有念错。
“陈郢加五百吨。”黑板上是一大片表格，表格最上端一行，格子里写的是陈郢、项城、新蔡、平舆、城阳、穆棱关……，这些地方全是战场；表格最左端一列，格子里是全国各大县邑，包括郢都和陈郢、项城，以及陈郢、项城因为要运出民众所以也标在此列。
鄂焯说陈郢加五百吨，不是在表格最上行加五百吨，而是在表格最下行对应陈郢的格子里加五百吨。这格最上方用阿拉伯数字大写着一个总数，单位是吨；总数下小写着很多数字，数字前端写着内容：粟米、刍篙、木料、衣被、兵甲……，五百吨的砲弹加写在格子的最下面，上面的总数也擦去，加了五百吨，这代表需求。
表格的最右侧一列，一如表格的最下行，对应城邑的每格也写着一些数字，上面是一个大数，下面全是各种物资的小数，单位也是吨，这是代表供应。
表格的上、下、左、右，左与上表示城邑，右与下代表供需。中间的表格也不是空的，格左上方也写着一些数字。这代表里程。即：左列甲城的物质运输到上行的子地有多少里路，为了方便，陆路全部换算成水路。
“以最小元素法，重定初始方案。”鄂焯捶了捶额头，吩咐了一句。刚才确定初始方案的时候，他已经累得要晕倒了，但没有砲弹不是玩的，必须重新计算以给陈郢砲弹。
有感于去年军事输运的混乱，今年开始大司马府开始使用大王教习的表上输运作业法，指导军备运输。即需求地、供给地的需求和供给数量全部列表，同时确定各地与各地之间的里程（运价），再于表上作业。这是用列表方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法，避免了大量无人看得懂的线性方程，算是可速成的线性规划求解办法之一。
鄂焯之兄是鄂君，也就是鄂州的封君。鄂州就在长江边，拥有的舟楫连通全国。输运司只能让鄂君的人来负责。一来鄂州行商百年，已有不少运输经验，二来鄂家舟楫、水手众多，让其他人做这个输运司司长，恐怕难以调集鄂州舟楫。
列表求解很简单，只要会加减乘除就行了，甚至只会加减都行，可问题是实际问题往往比标准模型更加复杂。比如，标准模型供销的只是单一货物，而实际中却有粟米、刍篙、木料、衣被、兵甲、箭矢、煤炭……一二十种货物；标准模型供销数量永远是相等的，实际**销数量永不相等；标准模型因为只有单一货物，也就没有物资等级，可实际中各种物资是有等级的，且有的时候粮秣最紧急，有的时候却是武器最紧急。
再一个就是表上作业解出来的最优方案只是货物运输方案，并不代表能有这么多船可以把货物运到目的地。照实而论，要想军备运输真正科学化，还必须解决最短路径问题。这可不是鄂焯这种筹算四把刀能解绝的了，只有熊荆亲自计算解决。
“郢都五百吨砲弹运入陈郢，”站在木梯上的一名法算接替鄂焯，以最小元素法开始求初始输运方案。他在最上行写有陈郢、最左侧写有郢都的交汇格内，写上了五百吨砲弹。
“郢都五百吨砲弹运入陈郢，郢都减去五百吨砲弹。”大表格最右列，有一名法算重复，他在右列郢都供应格里，把砲弹减去了五百吨。
“郢都五百吨砲弹运入陈郢，陈郢减去五百吨砲弹。”大表格最下行，再一名法算重复，最下一行代表需求，既然五百吨砲弹已‘运入’陈郢，那这个需求就要减去。
“陈郢砲弹满足，划线。”最后一个法算监督整个计算，确定所有人都操作无误后，于是下令划线。最上端写有陈郢的这一列从上到下划上一根黑线，黑色代表砲弹，划线代表陈郢砲弹已满足，不代表陈郢其他物资满足。
“漾陵十五吨粟运入陈郢。”法算在陈郢与漾陵的交汇格内写上十五吨粟。
“漾陵十五吨粟运入陈郢，漾陵减十五吨粟。”最右列漾陵供应格里，粟减去十五吨，为零。
“漾陵十五吨粟运入陈郢，陈郢减十五吨粟。”最下列陈郢需求格里，粟减去十五吨。
“粟米仍不足。”最后那名法算的声音，漾陵离陈郢最近，漾陵的粟不满足陈郢，那就只能抽调更远路程的粟运至陈郢。“抽调巨阳粟。”
“巨阳粟十二吨运入陈郢，”表上继续作业，对面另一面墙也在作业。与表格墙不同的是，这扇墙上画的是树图，类似与楚国地图，但所有道路都简易化了，只有代表城邑的点以及代表道路、绘有箭头的线，线旁有各种数字。
物资的运输除了受供应量的限制，还受运输吨位的限制。对面表上作业的法算没喊出一个数字，数图上就会添上一些数字，当法算喊道‘曲阳两百吨煤运入陈郢……’时，树图这边有人冷冰冰的相告：“陈郢航路吨位不足。”
“吨位还剩几何？”法算转头追问，绝大部分物资调运完了，煤并不太重要。
“只余七十九吨。”树图这边核对完数字，答了一句。
“曲阳七十九吨煤运入陈郢。”法算擦去格子里写好的两百吨，改为七十九吨，跟着他的动作，其余法算也更改格子里数字。
“陈郢物资‘已足’，划线。”最后那名法算下令划线，代表陈郢本轮再无物资需求。
“郢都一百吨砲弹运入城阳，”第一名法算又唱道，未完的计算继续。